Descrevendo florestas

Riqueza

É possível manejar uma floresta sem conhecer as espécies? Segundo o artigo de Lacerda e Nimmo (2010), em mais de 70% das vezes, a identificação das espécies em campo atribuiu uma espécie diferente dos especialistas botânicos. O estudo também demonstrou um viés em favor das espécies de valor comercial. No manejo florestal, os levantamentos de campo (inventário) não podem se resumir às características dendrométricas dos indivíduos. É fundamental compreender as características, a classificação, as relações e a distribuição da comunidade florestal.

• Riqueza é número de espécies em uma determinada área.
• Equabilidade é grau de dominância de cada espécie em uma área. Alguns autores chamam de uniformidade.

O uso de índices torna os valores encontrados comparáveis, uma vez que define de forma clara e única o procedimento de cálculo. mas como escolher um índice? Deve-se levar em consideração:

• Sensibilidade ao tamanho da amostra: os valores do índice estabilizam a partir de um tamanho relativamente pequeno de amostra.
• Sensibilidade à adição de espécies.
• Sensibilidade à presença de espécies raras: capacidade de distinguir comunidades com maior número de espécies raras.

Elementos dos índices de diversidade:

• Número de espécies em uma determinada área. (S)
• Número de indivíduos em cada espécie. (ni)
• Número total de indivíduos presentes na área. (N)
• Área podem ser: parcelas, unidades de manejo, unidades de produção, unidades de trabalho, etc.

Índice de Shannon

(1)

\begin{align} H'= - \sum_{i=1}^{S} (\frac{n_i}{N} * ln(\frac{n_i}{N})) \end{align}

Em que:

S = número de espécies

N = Número de indivíduos total

ni = número de indivíduos da espécie i

O índice de Shannon foi publicado em 1949 na The mathematical theory of comunication. Expressa o grau de incerteza que existe em se predizer a qual espécie pertence um indivíduo escolhido ao acaso em uma comunidade contendo S espécies e N indivíduos.

Índice de Simpson

(2)

\begin{align} DS= \frac{\sum_{i=1}^{S} n_i (n_i - 1)}{N (N_i -1)} \end{align}

Em que:

S = número de espécies

N = Número de indivíduos total

ni = número de indivíduos da espécie i

Simpson alternativo

(3)

\begin{align} DS= 1 - \frac{\sum_{i=1}^{S} n_i (n_i - 1)}{N (N_i -1)} \end{align}

Em que:

S = número de espécies

N = Número de indivíduos total

ni = número de indivíduos da espécie i

O índice de Simpson também foi publicado em 1949, mas na revista Nature. Em sua forma original (Ds), ele indica a probabilidade de que os dois indivíduos tomados ao acaso de uma amostra com N indivíduos e S espécies sejam pertencentes à mesma espécie.

Equabilidade de Pielou

(4)

\begin{align} J = \frac{H'}{H'_{max}} \end{align}

Em que:

(5)

\begin{equation} H'_{max} = ln(S) \end{equation}

S = número de espécie

H' = índice de Shannon

Coeficiente de mistura de Jentsch

(6)

\begin{align} QM = \frac{S}{N} \end{align}

Em que:

S = número de espécie

N = número de indivíduos

Estrutura horizontal

Parâmetros da estrutura horizontal:

• Frequência: percentual de parcelas que contem indivíduos de determinada espécie.
• Densidade: número de indivíduos por hectare.
• Dominância: Expressa o grau de ocupação da área da floresta pela espécie.

Frequência

(7)

\begin{align} FA_i = \frac{U_i}{U_T} * 100 \end{align}

(8)

\begin{align} FR_i = \frac{FA_i}{\sum_{i=1}^{S} FA_i} * 100 \end{align}

Em que:

$U_i =$ número de parcelas com a presença da i-ésima espécie.

$U_T =$ número total de parcelas amostradas.

$S =$ número total de espécies.

Densidade

(9)

\begin{align} DA_i = \frac{n_i}{A} \end{align}

(10)

\begin{align} DR_i = \frac{DA_i}{\sum_{i=1}^{S} DA_i} * 100 \end{align}

Em que:

$n_i =$ número de indivíduos da i-ésima espécie.

$A =$ área total amostrada em hectares.

$S =$ número total de espécies.

Dominância

(11)

\begin{align} DoA_i = \frac{G_i}{A} \end{align}

(12)

\begin{align} DoR_i = \frac{DoA_i}{\sum_{i=1}^{S} DoA_i} * 100 \end{align}

Em que:

$G_i =$ área basal da i-ésima espécie em m².

$A =$ área total amostrada em hectares.

$S =$ número total de espécies.

Valor das espécies

Valor de importância

(13)

\begin{equation} VI_i = FR_i + DR_i + DoR_i \end{equation}

(14)

\begin{align} VI_i(\%) = \frac{FR_i + DR_i + DoR_i}{3} \end{align}

Valor de cobertura

(15)

\begin{equation} VC_i = DR_i + DoR_i \end{equation}

(16)

\begin{align} VC_i(\%) = \frac{DR_i + DoR_i}{2} \end{align}

Valor de importância ampliado

(17)

\begin{equation} VIA_i = DR_i + FR_i + DoR_i + PSR_i \end{equation}

(18)

\begin{align} VIA(\%) = \frac{VIA_i}{4} \end{align}

Valor de importância ampliado economicamente

(19)

\begin{equation} VIAE_i = DR_i + FR_i + DoR_i + PSR_i + RNR_i + CRQ_i \end{equation}

(20)

\begin{align} VIA(\%) = \frac{VIAE_i}{6} \end{align}

Estrutura vertical

Elementos da estrutura vertical:

• Posição sociológica
• Regeneração natural

A posição sociológica depende dos estratos de altura dos indivíduos arbóreos, para os quais os valores fitossociológicos são calculados.

Critérios para estratificação vertical pelo método proposta pela IUFRO:

• Superior: $\geq \frac{2}{3} Hdom$
• Médio: $\frac{1}{3} Hdom$ e $\frac{2}{3}Hdom$
• Inferior: $< \frac{1}{3} Hdom$

Critérios para estratificação vertical pelo método proposto por Hasenauer (2006):

• Superior: $\geq 80\% Hmax$
• Médio: $50-80\% Hmax$
• Inferior: $< 50\% Hmax$

Critérios para estratificação vertical pelo método proposto por Souza (1990):

• Superior: $\geq \bar{H}+1s$
• Médio: $\bar{H}-1s$ e $\bar{H}+1s$
• Inferior: $< \bar{H}-1s$

Valor fitossociológico é a porcentagem de indivíduos da i-ésima espécie no e-ésimo estrato vertical, em relação ao total de indivíduos:

(21)

\begin{equation} VF_{ie} = VF_{e} * n_{ie} \end{equation}

Valor fitossociológico do estrato:

(22)

\begin{align} VF_{e} = \frac{N_e}{N} * 100 \end{align}

Posição sociológica da espécie:

(23)

\begin{align} PSA_i = \sum_{e=1}^{E} (VF_{e} * n_{ie}) \end{align}

(24)

\begin{align} PSR_i = \frac{PSA_i}{\sum_{i=1}^{S} PSA_i} * 100 \end{align}

Estrutura da regeneração natural

A Regeneração natural é o processo de renovação da cobertura vegetal de uma área. No sentido estático, representa os indivíduos da fase jovem de uma espécie ou de um grupo de espécies. As classes de regeneração propostas por Finol (1971) são:

• Classe 1: Indivíduos de 0,10 cm a 1 metro de altura
• Classe 2: 1 a 3 metros de altura total
• Classe 3: Maior que 3 metros de altura total e DAP < 10 cm

Já as classes de regeneração propostas pela FAO são:

• R: h < 0,3 metros
• U1: 0,3 <= h < 1,5 metros
• U2: 1,5 <= h < 3 metros
• E: H >= 3 metros; DAP < 5 cm
• 1A: 5 <= DAP < 10 cm
• 1B: 10 <= DAP < 15 cm
• 2: 15 <= DAP < 25 cm
• 3: 25 <= DAP < 35 cm

Classe absoluta de tamanho:

(25)

\begin{align} CAT_i = \sum_{c=1}^{C} (n_{ic} \frac{N_c}{N}) \end{align}

em que:

$N_c$ é o número total de indivíduos na c-ésima classe de regeneração natural.

$n_{ic}$ é o número de indivíduos da i-ésima espécie na c-ésima classe de regeneração natural.

Classe relativa de tamanho:

(26)

\begin{align} CRT_i = \frac{CAT_i}{\sum_{i=1}^{S} CAT_i} * 100 \end{align}

Estrutura interna

Diferentes fatores podem ser usados para estudar a estrutura interna:

• Qualidade do fuste.
• Incidência de cipós.
• Iluminação de copa.
• Qualidade de copa.
• Comercialização.
• Tipo de mercado.

A qualidade do fuste é um indicador do valor econômico da floresta, e é o principal aspecto avaliado na estrutura interna da floresta.

Classe absoluta de qualidade:

(27)

\begin{align} CAQ_i = \sum_{c=1}^{C} (n_{ic} \frac{N_c}{N}) \end{align}

Em que:

$N_c$ é o número total de indivíduos na c-ésima classe de qualidade.

$n_{ic}$ é o número de indivíduos da i-ésima espécie na c-ésima classe de qualidade.

Classe relativa de qualidade:

(28)

\begin{align} CRQ_i = \frac{CAQ_i}{\sum_{i=1}^{S} CAQ_i} * 100 \end{align}

Estrutura temporal

A estrutura temporal pode ser obtida considerando as fases da vida de uma árvore:

• Sementes
• Mudas
• Juvenil
• Vegetativa e imatura
• Vegetativa e madura
• Reprodutiva inicial
• Máximo vigor
• Senescente.

Ou quanto ao ciclo de vida ciclo de vida das espécies:

• Plantas anuais
• Plantas bianuais
• Herbáceas perenes
• Arbóreas perenes
• Arbustos perenes

Classe absoluta temporal:

(29)

\begin{align} CAT_i = \sum_{c=1}^{C} (n_{ic} \frac{N_c}{N}) \end{align}

Em que:

$N_c$ é o número total de indivíduos na c-ésima classe temporal.

$n_{ic}$ é o número de indivíduos da i-ésima espécie na c-ésima classe temporal.

Classe relativa temporal:

(30)

\begin{align} CRT_i = \frac{CAQ_i}{\sum_{i=1}^{S} CAQ_i} * 100 \end{align}

Estrutura espacial

Padrão é definido como algo que se repete com certa previsibilidade. Nem sempre os padrões são evidentes. Por isto criam-se critérios para definir matematicamente os padrões.

Padrão espacial pode ser derivado da definição acima como algo que se repete com certa previsibilidade no espaço.

O que pode influenciar o padrão espacial de uma espécie?

• Fatores abióticos
• Dispersão da espécie
• Competição e predação
• Sobrevivência
• Fatores históricos
• Fatores evolutivos

São três os padrões espaciais:

• Regular: Ou também chamado de padrão uniforme, quer dizer que, na prática quando temos a presença de um indivíduo de uma espécie diminui a chance de encontrarmos outro da mesma espécie naquele mesmo local.
• Agregada: Em condições naturais a chance de encontrar um indivíduo de uma determinada espécie aumenta quando temos a presença de outro indivíduo da mesma espécie.
• Aleatória: É o padrão que representa o meio termo entre o regular e o agregado.

Os padrões espaciais sofrem forte influência da escala da análise. Para estudar o padrão espacial (agregação) de uma espécie tem-se duas abordagens:

1. Conhecer o número de indivíduos da espécie de interesse em cada parcela (parcela).
2. Conhecer o posicionamento de cada indivíduo da espécie de interesse na área de estudo (área).

Baseado no número de indivíduos na parcela:

Variância em nível de parcela

(31)

\begin{align} S^2_i = \frac{\sum_{p=1}^{P} n_{ip}^2-(\frac{\sum_{p=1}^{P} n_{ip}}{P})^2}{P - 1} \end{align}

Em que:

P = número total de parcelas

$n_{ip} =$ número de indivíduos da i-ésima espécie na p-ésima parcela.

Média em nível de parcela

(32)

\begin{align} M_i = \frac{\sum_{p=1}^{P} n_{ip}}{P} \end{align}

Em que:

P = número total de parcelas

$n_{ip} =$ número de indivíduos da i-ésima espécie na p-ésima parcela.

Índice de Payandeh

(33)

\begin{align} \frac{S^2_i}{M_i} \end{align}

Regra de decisão:

Se = 1 então indivíduos aleatoriamente distribuídos.

Se < 1 (ou < M) então indivíduos regularmente distribuídos.

Se > 1 então indivíduos com padrão agregado.

Índice de Hazen

(34)

\begin{align} \frac{S^2_i}{M_i} (P - 1) \end{align}

Regra de decisão:

Se < que $\chi$ para 75% com P-1 graus de liberdade então padrão não agrupado.

Se > que $\chi$ para 99% com P-1 graus de liberdade então padrão agrupado.

Se entre os valores de $\chi$ então tendência ao agrupamento.

Índice de Morisita

(35)

\begin{align} \frac{\sum_{p=1}^{P} n_{ip}(n_{ip}-1)}{n_{i}(n_{i}-1)} P \end{align}

Regra de decisão:

Se < 1 então padrão uniforme ou regular.

Se > 1 então padrão agrupado.

Se = 1 então padrão aleatório.

Significância para o índice de Morisita:

(36)

\begin{align} F_i = \frac{IM_i (n_i - 1) + P - n_i}{P - 1} \end{align}

Em que:

$IM_i =$ índice de morisita para a i-ésima espécie.

$n_i =$ número de indivíduos da i-ésima espécie.

Baseado na posição geográfica dos indivíduos

Estrutura paramétrica

A estrutura paramétrica é analisada com base nas estimativas dos parâmetros que expressam densidades e estoques da floresta (atributos da floresta):

• Número de árvore.
• Área basal.
• Volume
• Diâmetro

O volume não é uma variável medida diretamente no inventário. Com base no diâmetro (e altura) estima-se o volume de cada uma das árvores amostradas. A principal técnica utilizada para o estimar volume de árvores individuais são as equações volumétricas.

Por muito tempo, a quantificação volumétrica das espécies amazônicas foi efetuada com base no fator de forma de 0,7. Esse valor foi empregado de forma generalizada para diferentes espécies, sítios, formações e tipologias florestais, ocasionando sérios erros nas estimativas volumétricas.

No início da década de 1980, aflorou a necessidade pelo aprimoramento das técnicas para estimar o volume de árvores, visando à obtenção de estimativas mais confiáveis. Desde então, diversos trabalhos foram realizados na Amazônia com esse objetivo.

A estrutura diamétrica é mais utilizada que o volume para caracterizar tipologias vegetais, estágios sucessionais, estados de conservação, regimes de manejo, processos de dinâmica de crescimento e produção, grupos ecológicos e como referência para o manejo.

O diâmetro acabou se consagrando como uma variável importante na descrição da estrutura florestal, como também na comercialização da madeira. Assim, conhecer a distribuição diamétrica é fundamental! O histograma, também conhecido como distribuição de frequências ou diagrama das frequências, é a representação gráfica, em colunas (retângulos), de um conjunto de dados previamente tabulado e dividido em classes uniformes.

Figura. Exemplo de distribuição diamétrica em J-invertido. Fonte: Revista Espacios

Tipos de distribuições:

• Unimodal
• Multimodal
• Normal
• J-invertido ou J-Reverso
• Contínua

Para modelar a distribuição diamétrica, diversos modelos podem ser encontrados literatura. O mais utilizado é, sem dúvida, o modelo exponencial de Meyer:

Não linear: $N_j = e^{\beta_0 + \beta_1D_j}$

Linearizado: $ln(N_j) = \beta_0 + \beta_1D_j$

Ajustando o modelo de Meyer linearizado:

1. Calcule a distribuição diamétrica da área de estudo, em que $N_j$ indica o número de indivíduos na classe de diâmetro $j$ e $D_j$ indica o centro da classe $j$.
2. Calcule o logaritmo no número de indivíduos para cada classe de diâmetro ($N_j$).
3. Ajuste a regressão linear $ln(N_j) = \beta_0 + \beta_1D_j$.

Outro modelo bastante difundido na modelagem da distribuição diamétrica de florestas nativas é o modelo exponencial de Mervart:

Não linear: $N_j = \beta_0 D_{j}^{\beta_1}$

Linearizado: $ln(N_j) = ln(\beta_0) + \beta_1 ln(D_j)$

Ajustando o modelo de Mervart linearizado:

1. Calcule a distribuição diamétrica da área de estudo, em que $N_j$ indica o número de indivíduos na classe de diâmetro $j$ e $D_j$ indica o centro da classe $j$.
2. Calcule o logaritmo do número de indivíduos para cada classe de diâmetro ($N_j$).
3. Calcule o logaritmo do centro de classe de cada classe de diâmetro ($D_j$).
4. Ajuste a regressão linear $ln(N_j) = ln(\beta_0) + \beta_1 ln(D_j)$.

Embora bastante usado em sua forma linear, o modelo de Weibull conquistou espaço com a chegada dos computadores, uma vez que seu procedimento de ajuste é mais complicado que os modelos apresentados anteriormente:

Não linear: $F_{D_j} = 1-exp(-\frac{D_j}{\beta}^\alpha)$

Linearizado:

(37)

\begin{equation} Y_j = ln(-ln(1-F(D_j))) \end{equation}

(38)

\begin{align} Y_j = \delta_0 + \delta_1 ln(D_j) \end{align}

(39)

\begin{align} \alpha = \delta_1 \end{align}

(40)

\begin{align} \beta = exp(-\frac{\delta_0}{\delta_1}) \end{align}

Ajustando Weibull:

1. Calcule a probabilidade de cada classe $N_j/N$ (equivalente a $f(x)$)
2. Calcule a probabilidade acumulada (equivalente a $F(x)$)
3. Calcule o $ln(D_j)$
4. Calcule para cada classe $ln(-ln(1-F(x)))$
5. Calcule $\delta_0$ e $\delta_1$
6. Calcule $\beta$ e $\alpha$